複数質問を頂きました。「table.html」(HTML) をブラウザプレビュー(ブラウザにD&Dで投入) した段階では難易度表は表示できません。
サーバー公開後のページを読み込んでも難易度表が表示されない場合は、「score.json」の中身(JSON)、またはHTMLに不備があるかもしれません。

「score.json」に記入ミスがないか確かめる

JSON Pretty Linter Ver3 (Webツールです) を開き「整形前」ウィンドウ内にJSONを貼り付けると、エラーチェックを行えます。(下図)
例えば右図では11312行目にエラーがあると示されていますが、これはスプレッドシートの行番号と一致するので すぐに問題箇所を特定することが出来ます。
セルの切り取りに伴う参照エラー(#REF!) ・ セル内改行 ・ 末尾の },→}] 置換忘れ 　が特によく起こるパターンなのでチェックしてみてください。
また念のため「header.json」の記述にミスがないかも同様に確認してください。いずれも問題無し判定をされた場合は、HTML側の不備を疑いましょう。

HTMLに不備がないか確かめる

難易度表がツールで正常に読み込めるかを試してみてください。
JSONに不備がないにも関わらずツールでの読み込み時にエラーが発生する場合は、HTMLから「header.json」「score.json」へのリンクが上手くいっていない可能性があります。
一方、ツール上では正常に読み込まれるのにブラウザ上では表示できない場合、「style」へのリンクミス、あるいはHTMLの難易度表表示部(22-233行目)に問題があると思われます。
HTMLに問題がある場合はケースバイケースな対応が必要で、筆者も原因がよく分からないことばかりです。ごちゃごちゃしてきたらサンプルセットから該当部を再コピペしてリセットするのが手っ取り早いかも…。

難易度表ツール上では反映されているでしょうか。ツール上でも反映されていない場合は、送信ミスやサーバーの不具合(稀によくある/報告して解決を待つしかない) が考えられます。
ブラウザ上でだけ反映されないという場合は キャッシュを読み込んでしまう仕様* によるものです。キャッシュクリア もしくはしばらく放置すれば自然に解決します。

* 例えば発狂PMS難易度表(FC2運営)では $.post メソッド とやらを使用してこの問題を解決しているのですが、忍者ホームページでは難易度表表示に不具合が生じるため諦めている経緯があります。
忍者ホームページ以外のサーバーを利用されている方は、発狂PMS難易度表からソースコード(33-45行目)を参照して書き換えてみると良いかもしれません。(未検証につき自己責任でお願いします。)

筆者がよく使う方法をご紹介します。他にいい方法をご存知の方おられたらシェアお願いしたいです；　(bmsmd5など曲情報の取得、面倒ですよね…。)

LR2を使わずにBMSファイルから1件ずつ取得

Stairway 氏のツール や BMSHashUtil (misty.ls04 氏) を利用することで、BMSファイルから直接 bmsmd5 を検索することが出来ます。
また、GLAssist/BeMusicSeeker の曲検索→IRページを開く を使用すると 末尾がbmsmd5=...のURLにジャンプできます。(LR2IR登録不可曲でも可能)
少数の bmsmd5 を手早く調べたい場合に有効な方法です。

DBファイルからまとめて取得

bmsmd5の他、曲名、レベル、アーティスト名などの曲情報がまとめられた拡張子.dbのファイルが下記ディレクトリにあり、これを DB Browser for SQLite というソフトで開くことで、たくさんの曲情報をcsv形式でまとめて取得することが出来ます。使いこなせば非常に効率的でオススメ。使用前にBMSプレイヤーの楽曲データ読み込みを行っておきましょう。

LR2の場合:　LR2beta3 /LR2files /Database /song.db
beatorajaの場合:　beatoraja ディレクトリ内の songdata.db

DB Browser for SQLite を開いて DBファイルをD&Dで投入し、左下図のように Browse Data > Table: のプルダウンメニューから"song"を選択します。
読み込み済の曲情報が表形式で表示されるので、必要な情報をコピーしましょう。なお表カラムの"hash" が bmsmd5 に相当しています。

フィルター機能を利用すると効率が上がります。例えば「BOFXVフォルダ内にあるレベル45表記のPMS(9keys)」を難易度表にしたい場合、右下図のように "path" に「BOFXV」"level"に「45」"mode"に「9」を入力し、抽出された譜面リストから"hash" "title" "artist" などをコピーし、スプレッドシートに貼り付ければOKです。
スプレッドシートの hash (bmsmd5) 欄は、この文字列のみを入力しても、末尾が bmsmd5=...のURL形式で入力しても 同様に動作しますのでご心配なく。

BMS Search Alternative を利用して取得 (入手困難のbmsmd5を調べたい場合もこちら)

Ribbit氏運営の BMS Search Alternative は bmsid と bmsmd5 の大部分* が紐付けされてあり、曲タイトル欄からLR2IRにジャンプすると、URLから bmsmd5 が取得できます。
他の難易度表に登録されている差分を検索したり 入手先URLを複数リストする等の独自機能があり、手元にBMSが揃っていなくても難易度表向けの情報収集ができる点で重宝します。

* LR2IR登録者が0名だと検索にかかりません。また非常に古い差分等は一部 bmsmd5 の紐付けが出来ていない場合があるようです。
* 筆者は未使用なのですが、このページ (Ribbit氏の GitHub) で LR2IRの生データ+bmsmd5 がまとめられた csvファイルが配布されているようです。まとめて調査したい場合は便利かもしれません。

Google Apps Script を利用し、日時を指定して Googleスプレッドシートのバックアップを作成する方法が 様々なページで解説されています。
しかもスプレッドシートはどれだけ作成しても Google Drive の容量を圧迫しない仕様 らしく、基本的に作り得のようです。万一の備えにオススメなので是非。
Google Apps Script は、Googleドライブ > 左上の新規ボタン > その他 プルダウンからアクセスできます。

■ Google Apps Scriptでスプレッドシートのバックアップを指定フォルダに定時のタイミングでとる方法 | Arrown

【補足】
Google Apps Script で初めて関数を実行するときに承認を求められる場合があります。その場合は下図のように　(1)許可を確認 → (2)詳細を表示 → (3) ページに移動　とクリックし、指示に従ってログインと許可を行ってください。2回目以降はこの操作は必要なくなります。

■ 難易度表にはリストされているのに、カスタムフォルダ内に見つからない譜面がある
　 hash (bmsmd5) の入力ミス、あるいは重複入力を確認してみてください。
■ 一部のブラウザやスマホから難易度表を読み込んだ時、表の横幅やレイアウトがおかしくなる
　 長い文字列などで自動的に改行できないものがあると発生する不具合のようなのですが 詳しくは分かりません。筆者も困っています！
■ その他
　 簡単な Tips / Q&A は、見つけ次第ここに追記していきます。

例えば「レベル表記」であれば、「table.html」の160行目:　$("＜td width='6%'＞" + mark + x + "＜/td＞").appendTo(str);　の赤字部分の数値を変更します。
「差分」(209 / 211 / 215 / 217行目) など設定箇所が複数にわたっている場合は、念のため全ての数値を変更しておきましょう。

*非常に長い文字列がデータに含まれていると設定が効かなくなることがあります。(上記 その他のQ&A と同じ)

一例として、サンプルセットから「コメント」カラムを削除してみます。実際のサンプルはこちら。
■ 「コメント」カラムを削除した難易度表
■ サンプルセットをダウンロード (この中身を反映すると、手元の難易度表から「コメント」カラムが消えます)

(1)「table.html」を開きます。
(2) 122行目: ＜td align='center'＞コメント＜/td＞ 記述を削除します。　(*この行の記述で難易度表の表示カラムが指定されています)
(3) 129行目:　obj_sep.html("＜td colspan='8' align='center'＞" + ...(略) を 7 に変更。　(*この数字は表示するカラムの総数で、今回はコメント列を削除したので -1 します)
(4) 230行目:　(3)と同様 ＜td colspan='7'... に変更します。
(5) 220-221行目:　//コメント ～ .appendTo(str); までの記述を削除します。222-223行目は表の生成に必要なので、間違えて削除しないように注意。
　　　　　　　　　他のカラムを削除する場合は、基本的に脚注間を全て削除すればOKです。　(*例えば「差分」なら206-219行目を削除)

(6) スプレッドシート側のカラムは削除(列全体削除)をしないでください。データのみ消去し、邪魔な場合は非表示にしておきましょう。

一例として、サンプルセットの「差分」と「コメント」の間に「memo」カラムを追加してみます。HTMLとスプレッドシートを改変する必要があります。
文章化しづらくて説明に自信がありません！ 分かりにくい場合はサンプルと比較しつつ実際に試してみてください。HTMLのソースコードにも注釈を入れてありますので何卒。
■ 「memo」カラムを追加した難易度表
■ 「memo」カラムを追加したスプレッドシート (関数書き換えの解説あり)
■ サンプルセットをダウンロード (この中身を反映すると、手元の難易度表に「memo」カラムが増えます)

HTML側の編集

(1)「table.html」を開きます。
(2) 122行目:　次のように改変します。＜＞ は半角 < > に変換してください。　(*カラムはここでの記述順に並ぶので、「差分」と「コメント」の間に「memo」を挿入します)
　　...＜td align='center'＞差分＜/td＞＜td align='center'＞memo＜/td＞＜td align='center'＞コメント＜/td＞...

(3) 129行目:　obj_sep.html("＜td colspan='8' align='center'＞" + ...(略) を 9 に変更。　(*この数字は表示するカラムの総数で、今回はmemo列を追加したので +1 します)
(4) 230行目:　(3)と同様 ＜td colspan='9'... に変更します。

(5) 220行目:　次の記述を挿入します。

　　// memo
　 　$("＜td width='10%'＞" + info[i].memo + "＜/div＞＜/td＞").appendTo(str);

　　info[i].●● の赤字部分で、JSONの中のどの要素を抽出するかが指定されています。
　　したがって、追加しようとしているカラムのJSON上での表記が "memo" 以外の場合は、この部分を適時書き換える必要があります。

スプレッドシート側の編集

(1) テンプレシートの M列(JSONコード出力部) より右側の任意の列を1つ「memo」仮記入用の欄にします。今回は P列 を使用します。
(2) P列に「memo」の内容を書き終えたら、M4セル を選択し、内容を次の関数に書き換えます。コピペOK。

=IF(AND(C4="",D4=""),"","{"&"""level"":"""&A4&""""&","&"""title"":"""&SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(B4,"\","\\"),"""","\""")&""""&","&"""sha256"":"""&if(C4="","",if(ISERROR(Find("sha256",C4)),C4,mid(C4,Find("sha256",C4)+7,64)))&""""&","&"""md5"":"""&if(D4="","",if(ISERROR(Find("bmsmd5",D4)),D4,mid(D4,Find("bmsmd5",D4)+7,32)))&""""&","&"""video1"":"""&E4&""""&","&"""video2"":"""&F4&""""&","&"""url_diff"":"""&""&G4&""","&"""name_diff"":"""&SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(H4,"\","\\"),"""","\""")&""""&","&"""url"":"""&I4&""","&"""artist"":"""&SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(J4,"\","\\"),"""","\""")&""""&","&"""memo"":"""&SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(P4,"\","\\"),"""","\""")&""""&","&"""comment"":"""&SUBSTITUTE(SUBSTITUTE(K4,"\","\\"),"""","\""")&""""&","&"""state"":"""&L4&""""&"},")

(3) M4セルの内容をフィルドラッグで列方向に埋めなおせば完了です。新たに出力されたJSONコードで「score.json」を更新してください。
(4) 反映が確認できたら、以降は「memo」をお好きな列に移動させて頂いて大丈夫です。サンプルシートではJ列(曲作者名) と K列(コメント) の間に挿入しました。

【 (2) の関数に関しての補足】
■ 追加しようとしているカラムのJSON上での表記が "memo" 以外の場合は、赤字の"memo"となっている部分を書き換えてください。
■ セル番地に相対参照を利用しているため、青字の部分 は各々のスプレッドシートの状況によって変化します。シートの入力内容と表の出力列がズレてしまう場合などは要チェック。
■ オリジナルの関数に「memo」要素を加えるための改変方法を 上記スプレッドシート内(コチラ) に解説しました。より細かくカスタマイズしたい方は試してみてください。